无记忆进程

在概率论中，我们经常会遇到一种特殊的随机过程，即无记忆进程。所谓无记忆进程，是指一个随机过程的下一步状态只与当前状态有关，而与过去的状态无关。

比如张三和李四进行扔硬币的游戏，两个人轮流扔，谁先扔到正面谁就赢。如果张三先扔，那么张三的胜率是多少呢？

第一次投掷，如果张三扔出正面，则张三胜；如果张三扔出反面，则轮到李四扔，此时李四有50%的概率扔出正面，李四胜；还有50%概率扔出反面，则重新轮到张三扔。

请注意，当第二次轮到张三扔的时候，张三的胜率仍然和第一次相同，这是因为无记忆进程的特性，当前情况回到了第一次投掷的状态。

我们设张三的胜率为 $p$，则有：

$p = \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times p$

其中第一个$\frac{1}{2}$是第一次张三投掷正面的概率，第二个$\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}$是张三投掷反面且李四投掷反面的概率，p是张三胜的概率。

不难计算出$p = \frac{2}{3}$，所以张三的胜率是$\frac{2}{3}$。